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INTRODUZIONE AL SAGGIO

 1. L'AMBIENTE CULTURALE.

 Frank Pluton Ramsey nacque nel 1903 . Figlio del preside del Magdalene College, studiò al Trinity college di Cambridge . Dopo la laurea, per interessamento di Keynes, che ne aveva grande stima, divenne fellow all'età di 21 anni e docente di matematica (due anni dopo) al King's College .
Divenuto docente di matematica non limitò a questa disciplina le sue ricerche, ma si dedicò all'economia, all'algebra astratta, al calcolo della probabilità' e alla logica, privilegiandone gli aspetti epistemologici e filosofici .
Russell e Wittgenstein, per la logica, Keynes, per la teoria della probabilità', furono i 1 suoi primi importanti punti di riferimento . Dalla meditazione delle opere dei primi due nacquero le conferenze sui Fondamenti della matematica della Logica matematica", dal terzo trasse polemicamente lo spunto per la sua opera incompiuta (e nemmeno parzialmente pubblicata mentre era in vita) su Verità e Probabilità'
Se le opere sulla logica matematica erano in, un certo senso, di retroguardia, l'opera sulla probabilità,def
 inita da De Finetti^ come un'oasi in terra di Babele, è un'opera veramente innovativa e anticonformista, in cui vengono gettate le basi per  interpretare la teoria matematica della probabilità' come teoria della decisione e, come logica del comportamento umano. L'impostazione " soggettivistica", a quei tempi in forte sospetto, impedì' forse di comprenderne subito quel grande valore che gli verrà poi riconosciuto.

Intanto Ramsey allarga 1' orizzonte dei suoi interessi , la sua attività' si fa quasi frenetica. Gli universali, i rapporti fra i fatti e le proposizioni, l'attività' giudicante, il concetto di verità, l'induzione, le leggi teoriche ed empiriche, le teorie in generale, la matematica pura, l'economia diventeranno i molteplici campi in cui si esercita la sua riflessione. I riferimenti non sono solo più Russell e Wittgenstein ma si allargano all'intuizionismo, a Carnap, e a Pierce.
Sopratutto la lettura di Pierce fu importante. Ramsey era venuto a conoscenza delle dottrine pragmatiste tramite l'esposizione critica fattane da Russell^, ma la lettura diretta di Pierce fu senz'altro più feconda. Se il linguaggio, l'impostazione dei problemi, la stessa terminologia logica rimarranno una costante in tutti i suoi scritti, la concezione pragmatista entrerà' gradualmente nei suoi pensieri fino a divenirne sempre più vero filo conduttore ed atteggiamento filosofico unificante.
In effetti la frenetica attività di Ramsey negli anni dal 1925 al 1929 si esplica in campi cosi disparati da apparire anche impermeabili fra di loro senza quell'elemento aggregante rappresentato dal pragmatismo.
Quell'evoluzione, che da un atteggiamento platonico verso la realtà e gli enti matematici finisce per approdare a una concezione finitista, operativa e  antropologica del pensiero, delle attività teoriche e della stessa matematica, sarebbe incomprensibile.
Ramsey mori nel 1930 quando non aveva ancora compiuto ventisette anni. Si può dire che la sua breve vita fu piena di meditazioni e di filosofia, ma scarna di eventi. Si recò una prima volta a Vienna nel 1923 per incontrare Wittgenstein, diventato volontariamente umile maestro elementare in una scuola di montagna, riportandone un'impressione vivissima. L'ambiente di paese, le condizioni di relativa povertà, il tipo di lavoro impressionarono molto Ramsey e più ancora lo impressionò il vivo ingegno di quel filosofo che, ritenendo di aver dato ormai tutto ciò' che poteva dare alla filosofia, si era ritirato rinunciando a filosofare. Un secondo incontro nel 1924 non si rivelò altrettanto soddisfacente.

Nel frattempo Ramsey aveva ampliato i suoi orizzonti e si era molto allontanato dalle concezioni di Wittgenstein. Quando questi tornò a Cambridge, ebbe ancora molte discussioni con lui, ma non più da allievo a maestro. Se enorme fu l'influenza del Tractatus su Ramsey, grande fu certamente, come ammette lo stesso Wittgenstein, quella di Ramsey sulla sua successiva filosofia. Scrive Wittgenstein nella prefazione alle Ricerche Filosofiche:

" Riprendendo a occuparmi di nuovo di filosofia, sedici anni fa, dovetti infatti riconoscere i gravi errori che avevo commesso in quel primo libro ( il Tractatus). A riconoscere questi errori mi fu d'aiuto- in una misura che io stesso riesco difficilmente a valutare  la critica a cui le mie idee furono sottoposte da Frank Ramsey, col quale le avevo discusse in innumerevoli conversazioni negli ultimi anni della sua vita."

*L'amico R. B. Braithwaite pubblicò dopo la morte nel 1930 il volume che sotto il titolo Fondamenti della matematica comprende anche scritti del tutto inediti ancora da sistemare per la pubblicazione.Fra gli altri sono notevoli quelli compresi sotto il titolo Ultimi scritti dove compaiono un saggio sulle teorie e uno sulle proposizioni generali che segnano la svolta nel pensiero di Ramsey . In essi le proposizioni generali ed esistenziali, che nei Fondamenti erano simbolismi per indicare somme e prodotti logici anche illimitati di proposizioni, divengono schemi per produrre proposizioni e sistemi d'orientamento nel mondo. Ad esse vengono assimilate le teorie sul mondo, dove nuovamente Ramsey prende una motivata posizione sulle definizioni esplicite e sulle entità' astratte nelle teorie. A questo scopo propone un semplice ma universale schema di teoria, condensabile in una unica formula, conosciuta come " Formula di Ramsey" . L'importanza di questa formula, riscoperta da Braithwaite, verrà molto più tardi riconosciuta da Carnap, nel suo Fondamenti filosofici della Fisica[1].



[1] R.Carnap, Philosophìcal Foundation of Phisics , 1953

 

B. De Finetti, in Decisione, Enciclodedia Einaudi 1978

B.Russel Philosophical Essays, 1910 ,

L.Wittgenstein nell'introduzione a Philosophical Investigation , 1953

 

 

 

 

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LA FILOSOFIA DI F. P. RAMSEY

 

TEORIA DELLA PROBABILITÀ [1]

 

Pensatori citati: J. M. Keynes, C. D. Broad, B. Russell, D. Hume, Arnaud, Nicole, R. de Monfort, C. S. Pierce, J.S. Mill

Sommario

LA FILOSOFIA DI F. P. RAMSEY.. 1

LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ.. 1

INTRODUZIONE.. 1

2. LE TEORIE DI KEYNES E LE CRITICHE DI RAMSEY.. 2

3. L'INTERPRETAZIONE FREQUENTISTA.. 2

4. BASI PER UNA TEORIA SOGGETTIVISTICA.. 3

5. I PROBLEMI DI UNA TEORIA DEL COMPORTAMENTO RAZIONALE.. 3

7. IL PARADIGMA DELLA SCOMMESSA IN DENARO.. 4

8.COSTRUZIONE DI UNA METRICA DEI BENI. 6

ASSIOMI. 8

10. PROBABILITÀ E GRADI DI CREDENZA.. 8

11. COERENZA.. 9

12. LOGICA DELLA CREDENZA E LOGICA DEDUTTIVA.. 10

13. LOGICA INDUTTIVA.. 11

LA COERENZA DELL'INDUZIONE.. 11

15. LOGICA UMANA.. 12

16.INDUZIONE COME ABITUDINE UTILE.. 13

 

 

INTRODUZIONE

L'interesse di Ramsey per la teoria della probabilità, come testimonia Keynes, risale al tempo dei suoi studi universitari, ma la spinta a scrivere un saggio sull'interpretazione del calcolo probabilistico fu originato dalla pubblicazione del trattato sulla probabilità A Treatìse on probabilità[i] dello stesso economista, che Ramsey recensì su "The Cambridge Magazine" nel gennaio del 1922. Le successive riflessioni sull'argomento originarono il saggio Truth and Probability scritto nel 1926 e mai completato per la pubblicazione.
Il saggio si compone di una parte iniziale che funge da introduzione , in cui vengono confutate la teoria di Keynes e quella frequentista, di una parte centrale in cui Ramsey espone la sua teoria e di una parte finale in cui viene analizzato il concetto di "logica umana" con particolare riferimento all'induzione.
Nella parte centrale Ramsey procede:

- all'enunciazione del proprio programma di ricerca di una teoria della decisione probabilistica in situazioni di incertezza;

- alla costruzione di una scala ordinata di beni desiderabili;

- alla costruzione di una metrica per questa scala basata sul meccanismo della scommessa ;

- alla elaborazione delle connessioni tra questa scala e le leggi probabilistiche.

Nell'ultima parte, in cui Ramsey cerca anche di gettare un ponte tra teoria soggettivistica e frequentista, vengono analizzati:

- i rapporti tra logica deduttiva e logica probabilistica;

- i problemi dell'induzione in rapporto alla sua giustificazione teorica e pratica;

- le possibilità di collocare i comportamenti induttivi nel più vasto ambito della logica umana.

Nell'ultima parte, in effetti, viene discusso l'atteggiamento da adottare circa le pratiche induttive.
II bene oggetto della teoria, ci avverte Ramsey, non deve essere confuso con il bene di cui parlano gli utilitaristi. Per gli utilitaristi il piacere egoistico ha una posizione dominante e, se si intendesse il concetto di bene in un senso cosi ristretto, questo finirebbe per rappresentare un bene particolare, cosi come lo era il denaro, e sarebbe quindi inadatto a servire come base di misura. Come osserva Ramsey, noi:

" ricerchiamo le cose che vogliamo , che possano essere il piacere nostro o l'altrui, o qualunque altra cosa, e rispetto alle quali le nostre azioni sono quelle che riteniamo debbano essere per avere più' probabilità di realizzare questi beni." (p. 190)

 

2. LE TEORIE DI KEYNES E LE CRITICHE DI RAMSEY

Ciò' che Ramsey non accettava della concezione di Keynes era l'idea che la probabilità fosse una relazione oggettiva fra proposizioni. Keynes aveva posto a base del suo calcolo probabilistico l'idea che tra due proposizioni, di cui una funge da premessa e l'altra da conclusione, vi fosse una relazione di natura logica, esprimibile di solito con un numero compreso tra 0 e 1, a cui noi diamo il nome di relazione di probabilità. Queste relazioni di probabilità stanno, secondo Keynes, alla base di un corretto calcolo delle credenze. In altre parole usando correttamente la ragione, si può passare dalla piena credenza in una proposizione p a una credenza di grado #'in un'altra proposizione q, dove quell’"n" è, a parere di Keynes, il numero che esprime la relazione logica di probabilità.
La concezione sopra esposta è molto semplificativa rispetto alla teoria di Keynes, ma evidenzia quei concetti che Ramsey respinge nel modo più' assoluto. Keynes, secondo Ramsey, sostiene:

1) l'oggettività delle proposizioni,

2) l'esistenza di relazioni oggettive di probabilità fra proposizioni,

3) la nostra possibilità di accesso a queste relazioni,

4) la corrispondenza fra gradi di credenza e probabilità.

Ramsey non crede nell'esistenza di quelle entità denominate col termine di "proposizioni", né tantomeno crede che esistano, fra esse, relazioni oggettive di probabilità. Ma anche se si ammette l'esistenza oggettiva delle proposizioni e di relazioni oggettive di probabilità, resta comunque misteriosa la base teorica, in virtù della quale si debba credere che, tra relazioni di probabilità e gradi di credenza, vi sia una corrispondenza biunivoca e ben ordinata, tale da poter affermare che le prime corrispondano ai secondi; come resta ugualmente misteriosa la capacita da parte del soggetto di percepire in qualche modo queste relazioni oggettive e di trasformarle in un sistema corretto di gradi di credenza.
Tutte le argomentazioni portate da Keynes a favore di questa teoria non reggono, secondo Ramsey, ai dubbi dello scettico. Le ipotesi che Keynes deve fare per fondare il suo calcolo sono cosi poco giustificabili che, in definitiva, è più semplice respingerle in blocco e cercare per altra via una giustificazione della logica della credenza.

 

3. L'INTERPRETAZIONE FREQUENTISTA

Neppure l'interpretazione frequentistica [ii], anche se sembra più' naturale, è soddisfacente. Ramsey ammette che molte decisioni della vita quotidiana, gran parte dei contratti di assicurazione nonché molte delle moderne teorie scientifiche si basano su calcoli di probabilità, per i quali il concetto di frequenza può essere considerato una buona base.
Lo stesso calcolo di Keynes, dove si prevede che l'espressione a/h sia una relazione fra proposizioni, può essere interpretato come una relazione fra classi. È sufficiente leggere l'espressione come proporzione dei membri di h che sono anche membri di a.
Ma oltre a queste concessioni Ramsey non è disposto a spingersi. La pratica quotidiana ci insegna che spesso vengono assegnati dei valori probabilistici a eventi singoli e ciò avviene anche quando non si spera neppure di venire a conoscenza di alcuna serie di eventi simili a quello considerato, che possano fornire al giudizio di probabilità una pur minima base frequentista. L'assegnazione di gradi di probabilità a casi singoli ci dice che la logica della credenza parziale non può essere trattato in termini di frequenze, anche se un ponte fra i due calcoli è possibile e anche se, sul piano formale, i due calcoli possono essere considerati equivalenti. Si decide anche quando non sono in gioco frequenze di eventi e, in questi casi, ovviamente, la teoria frequentista è fuori gioco. L'interpretazione del calcolo probabilistico deve quindi indirizzarsi verso un'interpretazione capace di trattare questi casi.

4. BASI PER UNA TEORIA SOGGETTIVISTICA

Con questa introduzione Ramsey ha già dichiarato quali sono le sue intenzioni. Non crede che un calcolo delle credenze possa fondarsi su una qualche teoria" oggettiva" a base logica o frequentistica. Queste basi oggettive non esistono e, se una base si vuoi dare ad un calcolo probabilistico delle credenze, questa va cercata nel sistema stesso delle credenze e quindi nell'operare stesso dell'uomo che valuta, scommette, sceglie e decide. La ricerca di Ramsey è quindi decisamente orientata verso una concezione "soggettivistica" della probabilità e verso quella che lui stesso chiama"una logica umana".
Rispetto ai Fondamenti della matematica la strategia di ricerca viene capovolta. Qui Ramsey rifiuta di accettare una base oggettiva; l'attenzione viene spostata dal mondo delle idee al mondo dell'uomo, realizzando quella svolta "antropologica", che, secondo Carnap, sarebbe stata auspicabile per la sua filosofia della logica e della matematica.
Questo non vuoi certo dire che Ramsey avesse mutato le sue opinioni in relazione alla filosofia della matematica. Per ora sembra voler solo affiancare alla logica realistica della deduzione, una logica soggettiva della credenza, ma è indubbio che, con l'apertura a questo nuovo paradigma, Ramsey inizia quel cammino e quell'evoluzione che lo avrebbe portato verso il pragmatismo.
Nella cultura del tempo la fondazione "soggettivistica" della teoria della probabilità non era certo popolare. Considerata quasi un'eresia, veniva guardata con sospetto e sufficienza. Anche se il calcolo probabilistico era nato come calcolo di probabilità soggettive, aveva successivamente perso quella connotazione. Una connotazione che Ramsey vuole restituirgli. Con questo non si deve pensare che reputasse tutto il calcolo probabilistico interpretabile in questo senso. Il suo progetto non consiste nel dare, a tutti i costi, basi soggettive al calcolo probabilistico, bensì in quello più generale di studiare il comportamento razionale umano in situazioni d'incertezza.

5. I PROBLEMI DI UNA TEORIA DEL COMPORTAMENTO RAZIONALE

L'idea della possibilità di un "calcolo", di un metodo "razionale" per la guida dell'agire umano è vecchia quanto la filosofia. Questo calcolo avrebbe dovuto far da ponte fra la ragione teorica e l'azione pratica . In altre parole l'idea della possibilità di un simile calcolo corrisponde all'idea dell'esistenza di una "logica umana" le cui regole siano la guida delle nostre azioni.
Con la nascita e i primi successi della scienza era parso logico identificare l'uomo razionale con l'uomo teorico e conoscitore della scienza, capace di applicare le teorie al mondo della pratica, sempre in sintonia, con quel procedere razionale identificato con la pratica scientifica.
Hume, soprattutto con la critica all'induzione , aveva irriso al concetto stesso di comportamento razionale. Delegittimando il principio di causalità da teoria ad abitudine e riducendo a inclinazione abitudinaria il procedimento induttivo, aveva paragonato l'induzione, come teoria, a una chimera o a uno di quei fantasmi della notte che si dissolvono alla luce del giorno.
Ma, anche se Hume sembrava aveva demolito l'induzione come problema teorico, restava pur sempre il problema pratico del comportamento induttivo. Come si sa, Kant si era opposto alla critica distruttiva di Hume e, nello stesso tempo, aveva cercato un termine medio tra teoria e pratica. Kant reputava questo termine necessario perché riteneva evidente che una teoria potesse essere perfetta quanto si voleva, senza per questo raggiungere i suoi scopi, poiché "al concetto intellettivo che contiene la regola" doveva "aggiungersi un atto del giudizio, per il quale l'uomo pratico distingue se il caso cade o non cade sotto la regola"
Questo non significava però, per Kant, svalutare il sapere teorico. Un artigliere, sostiene Kant, può disprezzare la teoria balistica perché, nella pratica, l'esperienza da risultati più attendibili della teoria, ma questo capita perché, ad esempio, si è trascurata la resistenza dell'aria, tenendo conto della quale , cioè, aggiungendo ancora teoria, si perviene ad un accordo con l'esperienza. Da quanto si evince, per Kant il comportamento razionale è tale quando le decisioni avvengono in conformità alle migliori teorie a disposizione.
Il presupposto della teoria dì Kant sta in un sistema scientifico in continua crescita, nella realtà, pur ammettendo la bontà del suo paradigma, ben raramente ce ne possiamo servire, mentre resta inesplorato tutto quel campo di decisioni che in qualche modo concernono le teorie della probabilità e dell'induzione. Il problema è reso tanto più scottante dall'impossibilità di dare un fondamento razionale all'induzione e quindi dal fatto di non potere caratterizzare come razionale un comportamento induttivo. Questo insuccesso non è di poco conto perché, con esso,cade l'idea stessa di una razionalità dei comportamenti e delle decisioni e, quindi, cade l'idea stessa del concetto di logica umana.
Di fronte ad un simile panorama intellettuale si deve però constatare che, di fatto, si compiono azioni e si prendono decisioni e che , comunque, l'uomo che agisce non può' attendere il consenso di una teoria o di una filosofia. Nascono quindi almeno due interrogativi. Il primo riguarda il criterio con cui si agisce normalmente, mentre, il secondo riguarda il criterio da adottare per poter agire al meglio. Il paradigma va dunque cercato in quelle condizioni caratteristiche dell'agire umano che sono caratterizzate dalla scarsa quantità di informazioni e che, quindi, avvengono in condizioni di incertezza. Ma, secondo Ramsey, questo paradigma, almeno in parte , già esiste e lo si può rintracciare in quella logica probabilistica soggettiva nata nel diciassettesimo secolo.
Da questo punto di vista diventa comprensibile l'opposizione di Ramsey alle teorie di Keynes. L'oggetto dell'indagine non può essere che la logica della credenza parziale e il primo problema che, in questo ambito, deve essere risolto è la misurazione di questa credenza.

 

7. IL PARADIGMA DELLA SCOMMESSA IN DENARO

Un sistema di misurazione soddisfacente deve assegnare a ogni credenza un grado e questo grado deve essere inserito in un insieme ordinato di gradi. Il sistema deve essere realizzato in maniera tale che vengano soddisfatte alcune condizioni basilari quali la transitività fra uguali (due gradi uguali ad un terzo devono essere uguali fra di loro) e la transitività della relazione "maggiore di " (se gì > g2 e g3 > g2, allora g3 >gl). Il concetto di " = " che sta alla base di questa scala è naturalmente ambiguo, ma ciò, secondo Ramsey, non deve disturbare perché, in definitiva, non lo è più di quello utilizzato in scienze consolidate come la fisica.
Supponendo di realizzare questa successione ordinata di gradi si pone comunque il problema di una loro valutazione numerica. Successione ordinata e assegnazione numerica costituiranno una scala; scala in cui, Ramsey avverte, nulla vi potrà' essere di arbitrario.
Non dovrà essere, per esempio, una scala simile a quella utilizzata da Mohs per misurare la durezza dei materiali. Questa scala è, sì, ordinata e gerarchica e quindi rispetta i postulati sopra indicati, ma i numeri attribuiti ai gradi sono arbitrari. II grado 10 (quello del diamante) è più duro del grado 9 e questo del grado 8; vale pure la relazione transitiva, per cui il grado 10 è più duro del grado 8, ma nulla ci dice che aggiungendo al grado 8 la differenza fra il grado 7 ed il grado 6 o quella fra il 10 ed il 9 si raggiunga il grado 9. Ciò che manca è una misura della distanza fra i vari gradi e nulla ci garantisce quindi che la distanza fra gradi successivi sia costante . Con queste premesse non si possono definire neppure operazioni come l'addizione o la sottrazione fra gradi e senza queste operazioni è impensabile costruire una qualsiasi metrica.
Condizione minima, per raggiungere l'obiettivo di costruire una logica della credenza, sarà quella di individuare una base di misura su cui poggiare questa scala, e in cui possano essere definiti i concetti di distanza e di somma. Ramsey scarta subito come grandezza il sentimento che accompagna il convincimento di credenza. Questo risulta essere troppo diverso e variabile da persona a persona e, per la stessa persona, nelle diverse occasioni. Come misurare poi un simile sentimento? Se il sentimento che accompagna la credenza è inutilizzabile per i fini proposti, non si deve trascurare il fatto che esistono altri fenomeni, osservabili, che accompagnano questi sentimenti di credenza. Certamente il grado di convincimento è causa di azioni e, se si trova un tipo di azione che come conseguenza di questa credenza sia proporzionale al grado di convincimento e, nello stesso tempo, sia misurabile il, problema sarà risolto.
Ma quale tipo di azioni può' servire a questo compito? A questo punto Ramsey può' riagganciarsi al paradigma settecentesco della scommessa in denaro. E in effetti il paradigma della scommessa in denaro, che si basa sulla quantità' di denaro che si è disposti a rischiare, scommettendo su una certa proposizione o sulla sua negazione, è certamente una scala, i cui valori numerici sono funzioni dei valori numerici da assegnare al nostro sistema di credenze. Si è disposti a scommettere solo nella
misura in cui si crede in ciò' su cui si scommette, e la posta ( inserita in un sistema di poste ), è certamente una misura della nostra credenza, (inserita nel nostro sistema di credenze). In definitiva, sul paradigma della scommessa in denaro, pare si possa trovare una buona base per costruire la scala desiderata.
Del resto scommettiamo certamente in proporzione ai nostri convincimenti e, quindi, in base alle speranze di vincita; pari somme sono indici di uguali convincimenti ed è quindi definibile una misura numerica, un concetto di distanza fra gradi di convinzione e quindi, un'operazione di somma.
Disgraziatamente non tutto fila liscio; il nostro scommettere in denaro e l'entità delle scommesse paiono influenzate dalla cifra a nostra disposizione, dalla nostra attitudine al rischio, e dalle circostanze. Ramsey accenna come il calcolo probabilistico sia nato come indagine sul meccanismo delle scommesse in denaro, ma puntualizza subito dopo che, se il paradigma della scommessa pare aver resistito alle critiche, non cosi si può' affermare del denaro come unità di misura; questo a causa della diminuzione della sua utilità' marginale o, più' in generale, per le anomalie della sua curva di utilità.
Ramsey non approfondisce questo argomento né ripercorre la storia delle motivazioni che portarono, prima all'utilizzo, poi all'abbandono del paradigma della scommessa in danaro. Del resto la pubblicazione era destinata a un pubblico esperto e, in ogni caso, non si deve dimenticare che la sua esposizione, ancora allo stato di appunti, non fu mai terminata.
In effetti il calcolo probabilistico nacque come teoria dei meccanismi del gioco d'azzardo . Il problema, in questo caso, si proponeva non tanto come studio delle probabilità' di uscita di una certa combinazione fra altre possibilità', quanto, più' in generale, come ricerca di un algoritmo universalmente valido di utilità, dove per utilità si intendeva la vincita in denaro nelle scommesse legate al gioco d'azzardo. La domanda "Qual è la probabilità' che esca questo o quel numero?" risultava subordinata alla domanda più generale circa la procedura di calcolo da adottare affinché fosse possibile assumere decisioni vincenti.
La risposta a questo quesito la trassero per primi Arnauld e Nicole che, nella loro Logique, ou l'Ari de Penser (Parigi 1662)[iii], affermarono che si deve sperare o temere un certo evento, non solo in proporzione al guadagno o alla perdita, ma anche alla sua probabilità di accadere.
La funzione ottimizzatrice sembrò dunque dover essere quella che rende massima una espressione del tipo:

P181 + P282 …PnGn

dove con G viene indicato il guadagno associato alla scelta che lo causa e con p la relativa probabilità detta "Speranza matematica" associata alla relativa azione.
Apparve ben presto evidente che il paradigma non era così generale come poteva far credere. Lo mise bene in evidenza Nicola Bernoulli in un suo articolo pubblicato in appendice al trattato di P.R.de Montmort Essai sur les Jeux d'Hazard del 1714[iv].
I casi su cui Bernoulli attirava l'attenzione, solo apparentemente paradossali, mettevano in evidenza il cattivo funzionamento del denaro come unità di misura del sentimento di credenza lungo tutta la scala dei suoi valori.
Supponiamo che un individuo A viva con un reddito di cento lire all'anno e venga sollecitato alla scelta fra due possibilità.

1) incassare una cifra B senza alcuna scommessa

oppure in alternativa:

2) scommettere con probabilità' pari ad un mezzo ( ad esempio giocando a " Testa o croce”) su una posta pari a 2B.

In teoria il suo comportamento dovrebbe essere uguale qualsiasi sia il valore della posta B, ma ciò in pratica non accade. Il suo comportamento sarà' profondamente influenzato dall'entità della posta B e più precisamente dall'entità' dello squilibrio tra mezzi a disposizione e entità' della posta.
Se la posta è pari, per esempio, a cinquanta lire è possibile che l'uomo scommetta, ma difficilmente ciò accadrà con una posta pari a un milione. Di fronte alla scelta fra un milione sicuro contro due milioni probabili al cinquanta per cento, l'individuo non ha dubbi nello scegliere il milione sicuro. Non solo: quando il rapporto fra la disponibilità' e la posta s'inverte, la posta viene ad assumere un valore così indifferente che la decisione di scommessa si svincola dalla grado di convinzione con cui si crede . Per lo stesso individuo A, che disponga di un reddito pari ad un milione, lo scommettere o il non scommettere con posta pari a un centinaio di lire, diviene decisione non degna di alcun calcolo. Queste motivazioni e altre ancora, quali la propensione o l'avversione individuale al rischio, screditano, irrimediabilmente, non la scommessa in se stessa, ma la scommessa in denaro come base affidabile per una misura della credenza.
1 suggerimenti di Bernoulli non andavano molto oltre questa constatazione. Ovviamente, il difetto e il possibile rimedio andavano ricercati individuando le motivazioni per cui il denaro come base di misurazione risultava inaffidabile.
Questo era lo stato della ricerca sulla logica della decisione probabilistica all'inizio del secolo diciottesimo e tale rimase fino a quando Ramsey non la ripropose come ricerca significativa.
Ramsey propone di sostituire, come posta della scommessa, al denaro, che è un bene particolare , una posta in beni desiderabili. La base di questa scelta è la semplice teoria secondo cui: "noi agiamo nel modo che riteniamo più' adatto a farci realizzare gli oggetti dei nostri desideri, di modo che le azioni di una persona sono completamente determinate dai suoi desideri e dalle sue opinioni."(p.189)5[v]
II bene oggetto della teoria , ci avverte Ramsey, non deve essere confuso con il bene di cui parlano gli utilitaristi. Per gli utilitaristi il piacere egoistico ha una posizione dominante e, se si intendesse il concetto di bene in un senso così ristretto, questo finirebbe per rappresentare un bene particolare, così come lo era il denaro, e sarebbe quindi inadatto a servire come base di misura. Come osserva Ramsey, noi:

" ricerchiamo le cose che vogliamo, che possano essere il piacere nostro o l'altrui, o qualunque altra cosa, e rispetto alle quali le nostre azioni sono quelle che riteniamo debbano essere per avere più probabilità di realizzare questi beni." (p. 190)

 

8.COSTRUZIONE DI UNA METRICA DEI BENI

La prima domanda che ci si deve porre, per costruire una metrica per la scala dei beni, deve riguardare le condizioni, a cui devono soddisfare questi beni per servire come base per una metrica. Certamente dovranno essere misurabili e costituire una gerarchia misurabile. Inoltre, avverte Ramsey, si dovranno porre condizioni al soggetto che dovrà scegliere sempre la linea di azione che lo porterà, secondo il suo giudizio, alla maggiore somma di beni. Questo comportamento dovrà essere in qualche modo fissato con una legge e Ramsey suggerisce che il comportamento dell'agente sia governato dall'aspettativa matematica.
Se p è una proposizione su cui l'agente dubita e se, secondo l'agente, l'accadere di p è condizione necessaria e sufficiente per l'accadere di eventi desiderati o indesiderati, ognuno di questi eventi, misurato nel suo valore di bene, e moltiplicato per il grado di credenza in p, entra nei calcoli che l'agente compie per realizzare i suoi fini. In queste condizioni, se il grado di credenza dell'agente in p è pari a m/n, l'agente sceglierebbe quel comportamento tale che, se dovesse ripeterlo per n volte, p risulterebbe vera per m volte e falsa per n-m.
A questo punto non è affatto accertato che i beni possano essere addizionati perché non è stabilita nè una metrica nè una procedura di misurazione; nè si può' ammettere a priori che esistano le condizioni di misurabilità. L'elaborazione del sistema va dunque eseguita senza queste assunzioni.
Ramsey procede considerando i futuri possibili intesi come mondi possibili . Se A, B, C, D ecc. sono i nomi di questi mondi, si può' ammettere che fra essi vi sia un ordine di preferenza.
All’agente che dubita, allo scopo di misurare il valore da lui attribuito ai mondi considerati, possono essere sottoposti alcuni test, proponendo le seguenti alternative:

1)      A in ogni caso

2)      B se p è vera

3)      C se p è falsa

Se l’agente è certo della verità di p, sceglie tra A e B senza vincoli. Se è in dubbio, la sua scelta dipenderà dal suo grado di credenza in p.
Ma anche questo tipo di test, avverte Ramsey, può essere invalidato dalla presenza di una p di cui l’agente può desiderare la verità o la falsità. Se ciò accadesse verità e falsità di p verrebbero a far parte di quelle motivazioni che ci inducono a stabilire una gerarchia di preferenze fra i mondi A,B, C ecc. in cui òla stessa p è vera o falsa.
Non resta che assumere che p non influenzi la nostra scelta fra i mondi possibili come postulato, definendola eticamente neutra ossia tale che se il fatto che sia vera in A e falsa in B (o viceversa) non muta le preferenze del soggetto riguardanti A e B. Ramsey definisce poi la credenza di grado ½ in una proposizione eticamente neutra come la credenza che non impone all’agente alcuna preferenza fra le seguenti alternative:

1)      A  con p=vero, B  con p=falso

2)      A  con p=falso,  B  con P=vero

La sua preferenza, essendo rivolta ad A e B, senza altre condizioni dipendenti dal valore di verità di p.
Siamo ora in grado di impostare una metrica. Dati i mondi A, B, C, D, si può definire cosa si intenda per uguaglianza fra due coppie di mondi. Le distanze hanno ugual valore quando il soggetto non ha preferenze fra:

 

1)      A con p vera, D con p falsa

2)       B con p vera C con p falsa

 

dove p è una proposizione eticamente neutra il cui grado di credenza è ½.
Definita l’uguaglianza si può definire anche una relazione “maggiore di” e affermare che nel sistema ha senso ipotizzare che, se A è preferibile a B, allora è preferibile a tuttio i mondi che hanno lo stresso valore di B e formalizzare il tutto in un sistema di assiomi.

 

ASSIOMI

I. il primo assioma asserisce l’esistenza di almeno una proposizione eticamente neutra con grado 1/2

II il secondo stabilisce che:

1)      se p ,q eticamente neutre

2)      2) se la scelta (A se p, D se –p) è equivalente a (B se p, C se –p) allora:

A se q, D se –q è equivalente a B se q, D se –q

Gli assiomi 3° e 4° stabiliscono due leggi transitive:

III. -posto che A sia equivalente a B, che B sia equivalente a C, allora A è equivalente a C;

IV. -se AB=CD, CD=EF allora AB=EF.

Il quinto e sesto assioma stabiliscono un ordinamento e dicono che:

V. -per ogni A,B,D esiste un solo X tale che AX=BD;

VI. -per ogni A,B esiste un unico X tale che AX=XB.

Il settimo è un assioma di continuità nell'ordinamento e dice che:

VII. - qualunque progressione ha un limite (ordinale).

Esso implica la definizione completa di un insieme ordinato.

L'ultimo viene citato come assioma di Archimede e non specificato altrimenti. Proprietà archimedea di due numeri positivi x e y è l'esistenza di un intero n tale che nx >y.
In tutti questi assiomi non bisogna dimenticare che, in effetti, A,B, ecc. sono valori di mondi e quindi numeri ordinati dalla relazione "maggiore di" riferita ai valori dei mondi. Il campo dei numeri riferentesi ai valori è quello dei numeri reali. Questo implica che questi stessi assiomi potrebbero essere enunciati in termini di "distanza" numerica di mondi.
È cosi possibile definire una funzione, chiamata "funzione di utilità "o di "valore" tale che, se si indica tale valore con la lettera V e con d( X,Y) la distanza fra i modi X, Y, si ricava il teorema di rappresentazione che Ramsey non dimostra:

d(A,B) = d(C,D) se e solo se:

V (A) - V(B) = V(C) -V(D)

10. PROBABILITÀ E GRADI DI CREDENZA

Definito un modo di misurare il valore del bene o la sua "utilità", è possibile impostare un sistema di misura della credenza. Ramsey lo fa definendo il grado di credenza in una proposizione p in funzione della vincita proporzionale minima, per cui il soggetto scommetterebbe su p, dove la scommessa è condotta in termini di utilità di mondi, la cui grandezza è definita dal sistema di postulati.
Se si tratta di scegliere tra A, B, C, possiamo supporre una situazione in cui si ha A>B>C, dove il segno " > " sta per "preferibile a" e sottoporre lo scommettitore a una scelta del tipo:

1) B se p è vero e B se -p è vero

2) A se p è vero e C se -p è vero.

Se lo scommettitore è indifferente rispetto alle due scommesse, allora il suo grado di credenza in p viene definito così:

d(b,c) / d(a,c)

Ma c'è uguaglianza di valore tra le scommesse 1) e 2) solo se la funzione di aspettativa del bene è la stessa. In altre parole la P(p)V(b)+ P(-p)V(b) è pari alla P(p)V(a) +P(-p)V(c) dalla quale si ricava che:

d(b,c)/d(a,c)= Vb-Vc/Va-Vc=P(p)

La formula connette fra loro differenze di valori (A V) e probabilità ( P) . Per completare questa connessione fra il grado di credenza e la probabilità soggettiva resta da definire la probabilità condizionata ossia la generica probabilità di p dato q che, come Ramsey puntualizza, non è la probabilità dell'implicazione"p implica q".
Ramsey parte dalla definizione di 'grado di credenza in p, dato q' che esprime, nel sistema impostato, la vincita proporzionale per cui il soggetto scommetterebbe su p, quando la scommessa è valida solo se q è vera.
La misura viene ancora effettuata con un test.

1) A se q è vera,

B se q è falsa,

2) C se p è vera e q è vera,

D se p è falsa e q è vera,

B se q è falsa.

Se il soggetto è indifferente fra le scelte 1) e 2) allora il suo grado di credenza in p, data q, è:

C(p/q)=( Va-Vd) / Vc-Vd

La formula ci dice che il grado di credenza in p, dato q, è il rapporto fra le distanze a-d e b-c. Lo stesso non si può' dire se avessimo voluto definire la credenza di p, dato q, come credenza di p, credendo q certo, giacché il sapere che p è vero avrebbe alterato il suo sistema di credenze.

Con queste definizioni e questi assiomi è possibile provare le leggi fondamentali della credenza probabile. Se si indica con CR il grado di credenza si ha:

CRp + CR-p = 1

CRp/q + CR-p/q = 1

CR(p&q)= CRpxCRq/p

CR(p&q) + CR(p&-q)=CRp

Queste sono le leggi della probabilità che sono, come puntualizza Ramsey, necessariamente vere per qualunque insieme non contraddittorio dj credenze.

11. COERENZA

Ramsey sembra quasi essersi reso conto cammin facendo dell'importanza del concetto di coerenza per un insieme di credenze. Comunque, a questo concetto, che è divenuto centrale per qualsiasi sistema di probabilità soggettiva , Ramsey attribuisce un'enorme importanza. La scelta di qualsiasi sistema di gradi di credenza che infranga queste leggi è per Ramsey "contraddittorio" e comporta necessariamente la violazione delle legge di preferenza fra scelte, con l'inevitabile conseguenza che queste scelte non sarebbero legate a un principio, ma soggette a un criterio, variabile di volta in volta e dipendente dalle modalità con cui il soggetto riceve le offerte. Questo potrebbe comportare, per l'agente, di essere coinvolto in una serie di scommesse in cui sarebbe sempre perdente. Osserva Ramsey:

" Avere un qualunque grado definito di credenza implica una certa misura di coerenza, precisamente la volontà di scommettere su una data proposizione alla stessa posta per ogni puntata, essendo le puntate misurate in termini di valori finali. Avere gradi di credenza che obbediscono alle leggi della probabilità implica un'ulteriore misura di non contraddittorietà e precisamente una non contraddittorietà fra le quotazioni accettabili su differenti proposizioni, tali da evitare scommesse a condizioni sfavorevoli." ( pag 199 )

Ramsey usa a questo proposito i termini consistence e coerence , tradotti nell'edizione in italiano con coerenza e non contraddittorietà. Ciò che Ramsey intende con questi termini è una condizione per cui , se a p attribuiamo la probabilità 0,X, dobbiamo mantenerla nelle diverse condizioni, e assegnare a non-p la probabilità l-0,X. Questa condizione non si riduce al fatto che chi propone la scommessa non debba distribuirla secondo percentuali la cui somma è uno, ma comporta anche per chi l'accetta di non dovere stipulare scommesse di guadagno o di perdita su probabilità la cui somma è diversa da 1.
Shalin[vi] propone un esempio illuminante. Assumendo che un giocatore assegni incoerentemente

P(p) = 0,6 e P(-p)= 0,2

 potrà essere sottoposto alle due scommesse:

a) ricevere 6 sterline se -p, perderne 4 se p;

b) perdere 8 sterline se -p, riceverne 2 se p.

Entrambe le scommesse sono valide. Per la prima si ha una aspettativa complessiva di + 6 x 0,4 - 4 x 0,6 = 0 ed ugualmente per la seconda -0,8 x 2 + 2 x 0.8 = 0.Entrambe le scommesse rispettano le assegnazioni del giocatore che sono di 0,6 per la probabilità che p nella scommessa a) di 0,2 che non p nella scommessa b)
Se il giocatore accetta le scommesse ,se accade -p per la scommessa

a) riceverà 6 sterline mentre per la scommessa,

b) ne perderà 8 con un bilancio negativo di 2,

se accade p perderà 4 per a) e riceverà 2 per b) con un uguale bilancio negativo di 2. Naturalmente il bilancio negativo si muta in bilancio positivo se le promesse di riscossione vengono invertite con quelle di perdita e viceversa.
Questo è un esempio di condizione di perdita in cui, secondo Ramsey, potrebbe incorrere un individuo a cui , con assegnazioni incoerenti di probabilità, si potrebbe far accettare" una scommessa in condizioni sfavorevoli " in maniera tale che " egli accetterebbe di perdere sempre".

 

12. LOGICA DELLA CREDENZA E LOGICA DEDUTTIVA

A questo punto Ramsey si chiede quale posto occupi la logica della credenza nell'ambito della conoscenza in generale e quali siano i suoi rapporti con la logica deduttiva intesa come logica formale.
Si sa che la deduzione formale non aumenta la nostra conoscenza; in essa, infatti, le informazioni contenute nelle conclusioni sono già presenti nelle premesse. Questo non capita in una argomentazione induttiva; il fatto però che, in ogni caso, le conclusioni di un'induzione vengano tratte da premesse ha fatto sì che venisse presentata come una deduzione debole in cui le conclusioni sono " parzialmente" contenute nelle premesse. Quel "parzialmente", afferma Ramsey, non significa nulla: o le premesse ci vincolano sulle conseguenze o non ci vincolano; se non ci vincolano noi possiamo accettare le prime e respingere le seconde senza incorrere in contraddizioni.
Neppure si può parlare di una credenza certa in contrapposizione a una credenza parziale giacché, secondo Ramsey, nel processo di generalizzazione della teoria della probabilità viene distrutto il concetto di tautologia e questa perdita comporta l'uscita totale della logica della credenza dalla logica deduttiva.
Tutto ciò fa si che non si possa parlare dello stesso tipo di coerenza per le due discipline . La coerenza logica ci vincola nell'inferenza e nella verità, mentre la coerenza probabilistica ci vincola solo nell'inferenza. Se siamo di fronte a due alternative e crediamo la prima con probabilità 1/3, siamo costretti a credere a una probabilità pari a 2/3 per l'altra. Questo è necessario per non contraddirci, ma non implica che possiamo parlare di "verità per 1/3" o di "verità per 2/3".
Si è visto però, che anche nel caso di una logica probabilistica si può parlare di razionalità, coerenza e non contraddittorietà in relazione a quei sistemi d'assiomi secondo i quali devono essere esercitate le scelte d'azioni in condizioni d'incertezza affinché non ci si trovi ad agire in condizioni svantaggiose. Condizioni di questo genere sono condizioni generali di razionalità e devono essere presenti in ogni tipo di comportamento , anche in quelli che non implicano calcoli probabilistici. Sarebbe sciocco, ad esempio, comprare dollari con lire, marchi con dollari, lire con marchi e non tornare in possesso della cifra di partenza. Questo comporterebbe perdere totalmente la nostra disponibilità dopo un certo numero di questi giri di operazioni. Solo tenendo presenti considerazioni di questo tipo si può' affrontare il problema della razionalità dell'induzione.

13. LOGICA INDUTTIVA

L'atteggiamento di Ramsey verso il problema dell'induzione non è diverso dal suo atteggiamento verso il problema della verità.
Riguardo al problema della verità, Ramsey aveva dichiarato che non è "la verità" in se stessa a costituire un problema ma il giudizio sulla verità, dove, per giudizio, s'intende l'atteggiamento di credenza. Anche se a proposito dell'induzione non si esprime in questi termini, è tuttavia chiaro che, per lui, il problema va spostato, dall'induzione stessa, alla credenza nel processo induttivo e da quest'ultima al più ampio problema della credenza.
Hume ha dimostrato l'irriducibilità del processo induttivo alla logica formale. Tutti i tentativi di demolire gli argomenti di Hume, anche quello di Kant, non hanno avuto successo. Anche le proposte, come quelle di Keynes, indirizzate ad omologare l'inferenza induttiva come un'inferenza probabile si sono dimostrate insostenibili.
Sono questi esiti negativi che hanno indotto pensatori, come Broad[vii], a dichiarare il problema irrisolto dell'induzione come uno " scandalo della filosofia" e, come Russell[viii], a pensare che senza una soluzione di questo problema" non si dà alcuna differenza intellettuale fra normalità e pazzia".
Al contrario Ramsey non giudica la situazione scandalosa. Lo scandalo sta, casomai, nel farsi immobilizzare dal problema entro un ambito teorico. Se la via teorica si è dimostrata impercorribile e senza speranza, è assurdo non cercare altrove la soluzione.
Neppure è accettabile per Ramsey la posizione di Wittgenstein. Per Wittgenstein l'induzione o è un non senso oppure fa parte delle scienze naturali e, visto che in se stesso il processo induttivo non può far parte del sistema di leggi naturali, allora è un non senso[ix]. Per Ramsey questo tipo di conclusione è l'esito obbligato di chi si ostina a ricercare basi teoriche ad un processo che ha una sua razionalità, ma non una razionalità teorica fondata su basi logiche.

LA COERENZA DELL'INDUZIONE

L’induzione fa parte di quel sistema di credenze per le quali ci si deve assicurare che non ci sia contraddittorietà. Il problema non sta però solo nel sistema induttivo in se stesso; noi non vogliamo solo una coerenza fra le nostre credenze, dice Ramsey, ma abbiamo bisogno di una coerenza fra credenze e fatti. Quest'ultima coerenza è così importante che, in caso di contrasto tra i due tipi di coerenze, la seconda deve prevalere. Questa ipotesi non è solo teorica: noi possiamo avere una credenza induttiva in un teorema matematico non dimostrato. In questo caso la nostra credenza "deve essere preparata ad andare contro la logica formale, poiché a una verità formale la logica formale può' solo assegnare un grado di credenza pari a 0 oppure pari a 1, ma in mancanza di una dimostrazione, non potendo essere assegnato il grado 1, dovrebbe , per forza, essere assegnato quello pari a 0 e questo è inaccettabile poiché' "potrebbe essere meglio aver ragione qualche volta che non averla mai".(p. 208)
La posizione di Ramsey è chiarissima . Di un enunciato matematico noi possiamo aver una dimostrazione o non averla. Nel secondo caso una nostra credenza, in coerenza rigida con la logica formale, ci vieterebbe un qualsiasi uso di quell'enunciato: se ci si muove, infatti, sul piano della logica formale, di quell'enunciato, non deciso, non si può fare alcun uso, anche se di esso si può essere induttivamente o per altra strada, abbastanza convinti della sua verità.
Per poter utilizzare questa informazione probabilistica o induttiva, che ci permette di decidere con ragionevolezza e avere ragione almeno "qualche volta" dobbiamo abbandonare il paradigma della logica formale ed accettare che  la logica della verità, che insegna agli uomini come dovrebbero pensare, non è solo indipendente dalla logica formale, ma, a volte, è addirittura incompatibile con essa."(p. 208)

Liquidati tutti i tentativi di ridurre il comportamento induttivo l'induzione a un comportamento coerente con la logica formale, Ramsey si pone proprio quel problema di coerenza con i fatti che, in qualche modo, l'induzione deve avere. In generale le nostre credenze vengono modificate dai fatti. Il mutamento avviene proprio per poter conservare la credenza in essi. Questo mutamento pone un problema di coerenza e, precisamente, il problema di stabilire la legge secondo cui deve avvenire il mutamento del nostro sistema di credenze, quando nuove informazioni ci inducono a giudicare inadeguato il nostro precedente sistema.
Questo avviene, secondo Ramsey, solo se, essendo p il fatto nuovo osservato, l'agente erede in q con lo stesso grado con cui, prima dell'osservazione, avrebbe creduto in q, supponendo, però, la verità di p.
La coerenza nei mutamenti pone in luce come le nuove credenze siano vincolate alle precedenti in maniera tale che, dalle nuove, si possa sempre risalire alle precedenti. Questo ci permette di pensare, almeno in via teorica, a un viaggio verso le nostre convinzioni del passato  Se immaginiamo che l'insieme delle nostre credenze sia sempre mutato con coerenza, si può' immaginare di procedere a ritroso, partendo dalle attuali credenze, lungo la linea delle osservazioni che le hanno mutate, per giungere alle credenze iniziali. Queste sono credenze non condizionate da alcun fatto empirico, da alcuna esperienza e da alcuna informazione. Si tratta, in sostanza, di quelle probabilità denominate "probabilità a priori", sulla cui origine Ramsey afferma che non possono che essere" determinate da una selezione naturale con una generale tendenza a dare una più alta probabilità alle alternative più semplici". (pag. 209)
Si potrebbe, per giustificare queste probabilità, appoggiarsi all'idea dell'esistenza di relazioni di probabilità oggettive oppure, come propone Wittgenstein, darne una distribuzione secondo un sistema puramente formale, ma tutti questi metodi, secondo Ramsey, sono da respingere, oltre che per i difetti già citati, anche perché da essi nessun aiuto può' venire per giustificare il comportamento induttivo e, più in generale, la logica dell'agire umano.

15. LOGICA UMANA

Nella concezione di Ramsey per "logica umana" non si intende la descrizione del funzionamento della mente dell'uomo, in relazione al sistema delle credenze, ma la descrizione di "cosa [gli uomini] dovrebbe credere o di che cosa sarebbe ragionevole credere" (p. 210)
Quest'impostazione lo mette subito in difficoltà. Stabilire cosa è ragionevole credere, implica l'esistenza di un criterio o di un'autorità a cui sia possibile fare appello.
Ramsey si pone il problema e avanza alcune ipotesi di modelli di razionalità. Esamina successivamente la ragionevolezza del metodo scientifico, quella della persona ideale o, addirittura quella di Dio, inteso qui come essere onnisciente.
Nessuna di queste soluzioni è, però, accettabile o perché inadeguata e indefinibile (la prima) o perché puramente ideale e impraticabile (le altre due). Il problema slitta, allora, alla più operativa domanda circa "quali abitudini in senso generale sarebbe meglio che la mente umana avesse".
È significativo che la domanda sia formulata da Ramsey tramite il concetto di abitudine. L'abbandono della sfera teorica per la sfera pratica era già chiaramente scontato, ma non l'approdo a una concezione che si richiama direttamente a Pierce. È lo stesso Ramsey che lo puntualizza in nota (p. 211, nota 15):

"quanto segue di qui alla fine del capitolo quanto segue è basato quasi interamente sugli scritti di C. S. Peirce. (Specialmente sulla sua Illustration of Logic of Science, in "Popular Science Monthliy ", 1877 e 1878 , ristampata in Chance Love and Logic, 1923.) "

E in effetti è come se venisse ripreso un filo di ragionamento impostato e lasciato provvisoriamente cadere in Fatti e proposizioni. Ramsey non sembra aver dubbi su questa svolta e, pur ammettendo, in generale, che la risposta alla domanda sopra citata implica una teoria generale sulla mente umana, di cui non dispone, è certo, però, che essa funziona secondo regole generali o abitudini. Da questo punto di vista, l'abitudine di credere nei propri sensi o nella memoria non è diversa dall'abitudine a credere nell'induzione e noi non possiamo neppure pensare di vivere senza dare un qualche credito alla nostra memoria. Il problema sta dunque, prima di tutto, nel definire il tipo di credenza in una abitudine.
Di fronte ad un fungo bastardo giallo noi possiamo credere che sia velenoso o non lo sia, come possiamo avere una credenza in cui la certezza viene sostituita da gradi di credenza. Ma quale sarebbe il grado di credenza più' conveniente per noi ? In mancanza di informazioni certe, la risposta non può' che basarsi sull'induzione e, se si basa sull'induzione, non può' che consigliarci un grado di credenza pari alla proporzione dei funghi bastardi gialli rispetto ai velenosi.
Questa è una legge che si può' rendere generale. Accettiamo che un'inferenza venga tratta secondo regole abitudinarie che partono da premesse e pervengono a conclusioni. Non sono le conclusioni o le premesse ad interessare ma le regole che portano dalle une alle altre che determinano un dominio su cui si può' applicare la teoria della frequenza.
Giudichiamo un'opinione singola in base alla sua verità o alla sua falsità. Di fronte a una abitudine dobbiamo, invece, porci in un atteggiamento diverso.
Un'abitudine ci presenta una pluralità di esiti, per cui, l'accettazione o il rifiuto sono legati sia al grado di credenza, a cui l'abitudine ci porta, sia al rapporto fra credenza e verità. È razionale accettare un'abitudine che ci porta a esiti utili, dove, per esiti utili, si intendono quelli che ci inducono a credere in proposizioni vere. Il giudizio sull'induzione e sulle regole che devono guidarla diviene quindi un giudizio sull'utilità dell'abitudine induttiva e sul come ottimizzare questa utilità.

16.INDUZIONE COME ABITUDINE UTILE

Che l'induzione sia un' abitudine utile è indubbio. Noi tutti nella vita quotidiana inferiamo per induzione con buoni risultati. In generale l'induzione ci porta a opinioni vere. È quindi contro il nostro bene non fidarci dell'induzione. Se qualcuno chiede di fornirgli argomentazioni teoriche a favore di questo processo non è possibile dargliele, ma questo non ci deve stupire né scandalizzare, così come non ci si scandalizza se non si sanno dare argomentazioni convincenti sulla bontà della memoria o della vista. Di fatto, se uno non facesse uso della memoria o della vista si troverebbe a mal partito. La stessa cosa sarebbe per l'induzione.
La conclusione è che "l'induzione è un'abitudine utile ed è quindi ragionevole adottarla".(p. 214)
Inferiamo per induzione sia quando ci aspettiamo il lampo dopo il tuono, sia quando, dopo 99 casi simili, prevediamo il centesimo ma, anche se entrambi questi esempi vengono fatti rientrare nell'ambito dell'induzione, sono tipi di abitudine che determinano processi diversi; nel secondo caso siamo di fronte a un caso di induzione per enumerazione semplice dove si inferisce, o sarebbe meglio inferire, in modo tale che il grado di credenza prodotto sia uguale alla proporzione di tutti i casi di generalizzazioni in cui, essendo veri 99, anche il centesimo è vero.
In generale per l'induzione ci si trova in una situazione disagevole. Il disagio proviene dal fatto che per studiare le forme d'induzione, si ha bisogno dell'induzione e, ancor più problematicamente, dal fatto che l'induzione non ha altro modo per confermarsi che l'induzione stessa. Questo processo è sempre stato considerato vizioso: dobbiamo confermare i processi induttivi e l'unica maniera per farlo è di affidarci all'induzione, che è proprio il processo di cui cercavamo conferma. Questo è il classico "circolo vizioso dell'induzione " che rende disperato il problema della sua giustificazione, ma le cose non sono tragiche quanto sembrano perché, secondo Ramsey, di vero "circolo vizioso" non si può parlare in quanto è l'inferire illecitamente dal pratico al teorico che riporta a circolo ciò che è lineare. In realtà:

" L'induzione è ragionevole perché produce predizioni che sono generalmente verificabili non per qualche relazione logica tra le sue premesse e le sue conclusioni. Da questo punto di vista noi dovremmo stabilire, tramite induzione che l'induzione è ragionevole, e che è ragionevole giudicare l'induzione ragionevole.( Inediti " Paper to Society" 1922)

In Fatti e Proposizioni, richiamandosi alla concezione pragmatista, Ramsey aveva dato una definizione di credenza. Lo aveva fatto in relazione alla "credenza" per cui una gallina non mangia i vermi velenosi. In base a questa definizione, tra il comportamento della gallina e i fatti oggettivi intercorre una relazione tale per cui le azioni sono utili se, e soltanto se, i bruchi sono realmente velenosi. Più in generale:

"È utile credere aRb significherebbe che è utile fare cose che sono utili se, e solo se, aRb; il che evidentemente equivale ad aRb (nota p. 161).

Essendo l'induzione un'inferenza abitudinaria che produce credenze, fonti a loro volta di azioni, siamo proprio in presenza di quelle credenze, non espresse in parole, di cui parla Ramsey nell'esempio citato sopra. Il principio è ragionevole in accordo con le frequenze con cui induce a verità o falsità, ossia in accordo con le frequenze relative con cui è utile.
Dalle credenze nascono le decisioni, e quindi si avranno buone decisioni se le valutazioni delle credenze sono buone . Non sempre si dispone di informazioni sufficienti per avere credenze certe e quindi dobbiamo addivenire a un compromesso, cercando un criterio per valutare le nostre credenze in funzione dei benefici che ne verranno in termini di ciò' che viene chiamato utilità o speranza morale. È a questo livello che s'innesta il calcolo delle probabilità di Ramsey: esso mostra che un agente agisce necessariamente in accordo con il modello della speranza morale purché' il suo ordinamento di preferenze sia coerente.
Questa è la via che porta a ricavare, tramite il concetto di probabilità induttiva statistica,

P(A/D) = P(AVD)/P(D) che nelle impostazioni usuali è una stipulazione arbitraria, mentre in Ramsey diviene una conseguenza della coerenza dell'ordinamento delle preferenza dell'agente.

Nel caso in cui A descriva un evento futuro, la formula determina il modo in cui si deve inferire dal passato, di cui si ha esperienza, al futuro in cui bisogna decidere e consente di ricavare, fatta salva la coerenza, la forma generale del ragionamento induttivo, che è data dal teorema di Bayes.

P(A/D)= P(D/A)P(A)/P(D)

Naturalmente l'induzione statistica regola con coerenza il processo dell'inferenza statistica.
Se così è , non stupisce che l'induzione non si possa che appoggiare sull'induzione. In un certo senso la credenza nel processo induttivo, e non nelle singole induzioni è ampiamente giustificata dai successi di questo processo. La probabilità a priori nel processo induttivo non può' che essere molto alta e, in effetti, nell'induzione crediamo così fortemente da usarla continuamente nella vita di tutti i giorni. In altre parole l'uomo è un animale induttivo e, se non fosse tale, non sarebbe sopravvissuto come uomo.
L'induzione è un'inferenza abitudinaria che in genere ci porta ad opinioni vere. È contro il nostro bene, pertanto, non fidarci dell'induzione. In questo senso non possiamo farne a meno , come non possiamo fare a meno del calcolo delle probabilità e questa conclusione è valida indipendentemente da ogni nostro insuccesso nel giustificarla teoricamente. Ci troviamo nella stessa condizione rispetto ad altre abitudini come quella di far uso della percezione o della memoria . Se qualcuno dubita della memoria o della percezione noi non possiamo provare che queste abitudini sono, in generale, degne di fede, cosi come non possiamo convincerlo della verità dell'induzione. Possiamo, però, convincerlo che, se un uomo non facesse induzioni, si troverebbe continuamente in difficoltà, in cui non incorrerebbe un altro che si fida dell'induzione. La stessa cosa succederebbe per chi decida di non prestare fede alla memoria o alla percezione, eppure noi non giudichiamo scandaloso il fatto che queste due credenze , come l'induzione, non hanno una giustificazione logica.
L'induzione è, dunque, una abitudine inferenziale utile e appunto per questo è ragionevole adottarla. Si tratta di un punto di vista pragmatistico, che è l'unico ragionevole, proprio in base a quel giudizio di ragionevolezza pratica, a cui la ragionevolezza teorica non può aggiungere se non confusione e scetticismo.
Quale può essere quindi il giusto atteggiamento verso la pratica induttiva? Alla luce della logica umana, l'indagine deve avere come scopo l'esame dei metodi, della loro correttezza e dei loro esiti. Questi esiti determinano il nostro grado di fiducia in quei metodi. Lo studio dell'induzione è uno studio più' generale dello studio delle scienze naturali e, secondo Ramsey, un piano di studio adatto si trova in Mill, riguardo alla cui opera afferma:

" non intendo alludere ai dettagli dei suoi metodi e nemmeno al suo uso della legge di causalità, ma al suo modo di trattare la materia come un corpo di induzioni sulle induzioni, dove la legge di causalità governa le leggi minori ed è essa stessa provata per enumerazione semplice" (p.215)



[1]



[i] :M. Keynes , A Treatìse of probability, 1921

[ii] Per un'esposizione della teoria frequentista vedi: Von Mises, Principi del Calcolo della Probabilità, Friburg, 1886

[iii] Arnauld e Nicole, Logique, ou l'Art de Penser, Parìs, 1662 .

[iv].R. de Montmort, Essai sur les Jeux d'Azard, 1714. L'argomento è trattato più' diffusamente in Bernoulli D., Specimen teorìae novae de mensura sortìs, 1738

[v] Se non diversamente indicato fra parentesi nel testo, il numero di pagina si riferisce ali'ed. italiana Fondamenti della Matematica e altri scritti di logica, Feltrinelli, 1964.

[vi]  Shalin , The Phtiosophy of F.P.Ramsey,

[vii] C. D Broad, .Francis Bacon , Cambridge , 1926.

[viii] B. Russel The Problem of Universi, 1946

[ix] Nel Tractatus: " La cosiddetta legge dell'induzione non può in alcun caso essere una legge della logica, poiché è manifestamente una proposizione munita di senso. Né perciò può essere una legge a priori" (6.31)

 

 

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